...E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G...
发布网友
发布时间：2024-10-01 21:36
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-17 15:43
如图左，∵∠DAG+∠AFH=∠DCF+∠AFH=90°，
∴∠DAG=∠DCF，
又∵∠ADG=∠CDF=90°，AD=CD,
∴△ADG≌△CDF,
∴AG=CF
取CE中点M，连结FM，
∵DG=CG，∠DGA=∠CGE，∠ADG=∠ECG=90°，
∴△ADG≌△ECG，
∴CE=AD=CD,
∵DF=CG=CD/2，CM=CE/2，
∴DF=CM，又∵DF∥CM，
∴四边形CDFM是平行四边形，又∵∠CDF=90°，
∴四边形CDFM是矩形，
∴FM⊥CE，
∴EF=CF(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)
如右图，连结AC
∵EF=EC，AE⊥CF，
∴∠1=∠2，CH=FH（等腰三角形三线合一）
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴AF=EF=CE，
∴四边形ACEF是菱形
∴AF=AC=2根号2，
∴DF=AF-AD=2根号2-2=DG，
CG=CD-DG=4-2根号2
热心网友
时间：2024-10-17 15:45
当点G为CD的中点时，三角形ADG与三角形ECG全等，所以CE=CD，所以四边形CDFE为正方形，所以FC=FE
如果正方形ABCD的边长为2，当EF=EC，DC=2
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